Η γεωμετρία της εικόνας

Αυτό που φαίνεται δεν είναι αναγκαστικά το τι είναι. Μα τι είναι αυτό που δεν φαίνεται; Ενώ η έννοια της εικόνας παρουσιάζεται ως απλή στα μαθηματικά, στην πραγματικότητα εμπεριέχει πολύπλοκες νοητικές διαδικασίες. Η εικόνα δεν παράγει τη γεωμετρία. Χρειάζεται μια ειδική επεξεργασία της εικόνας για να γίνει αντιληπτή η γεωμετρία.
Ο καθένας μπορεί να δει έναν κύκλο όμως χρειάζεται το μαθηματικό βλέμμα για να υπάρξει ο αριθμός π . Το ίδιο ισχύει και για τις γεωμετρικές κατασκευές όπου δεν είναι μόνο το αποτέλεσμα που μετράει αλλά και η ίδια η διαδικασία. Ενώ είναι πολύ εύκολο να βρούμε το κέντρο δύο σημείων με χάρακα και διαβήτη, η ίδια κατασκευή μόνο με διαβήτη είναι δύσκολη. Θα μπορούσαμε να πάρουμε και το παράδειγμα της κατασκευής κορυφών ενός τετραγώνου μόνο με διαβήτη. Το θέμα όμως δεν είναι η κατασκευή. Το θέμα είναι η εικόνα. Η κατανόηση της πολύπλοκης διαδικασίας της κατασκευής διαμορφώνει την εικόνα της εικόνας διότι η εικόνα αποκτά μια γεωμετρία. Αυτός είναι ένας από τους βασικούς στόχους του τεστ Αρχιμήδης (βλ. www.lygeros.org). Η γνώση της διαδικασίας αλλάζει το αποτέλεσμα. Αυτό δεν είναι πια μια απομονωμένη εικόνα, μα μια εικόνα ενός έργου. Στο γνωστικό επίπεδο τα οπτικά μαθηματικά μετατρέπουν τη φωτογραφία σε κινηματογράφο. Και η μνήμη της κίνησης εμπλουτίζει ακόμα και τη στατική εικόνα του αποτελέσματος. Όπως η πινελιά είναι σημαντική στη ζωγραφική, ο τρόπος της απόδειξης είναι σημαντικός στα μαθηματικά. Ο μαθητής δεν μαθαίνει μόνο το τελικό αποτέλεσμα αλλά ολόκληρη τη διαδικασία κατασκευής του έργου και της έννοιας. Συνεπώς σε αυτήν την προσέγγιση, η μέθοδος είναι σημαντικότερη από το ίδιο το αποτέλεσμα. Διότι η γνώση της μεθόδου επιτρέπει την επίτευξη πολλαπλών στόχων. Η μέθοδος ως πυρήνας εμπεριέχει δομικά στοιχεία που είναι κατά κάποιο τρόπο η παγκοσμιότητα του αποτελέσματος. Εκεί βρίσκεται η γεωμετρία της εικόνας που πρέπει να επινοήσει ο μαθητής για να κατανοήσει εις βάθος την έννοια που εξετάζει. Η γεωμετρία της εικόνας μπορεί να ερμηνευτεί και ως συμπίεση της πληροφορίας. Και μέσω αυτής της συμπίεσης εισχωρούμε στην έννοια της κομψότητας της Αλγοριθμικής Θεωρίας της Πληροφορίας. Με άλλα λόγια η γεωμετρία είναι η κομψότητα της εικόνας. Έτσι ακόμα και η γραμμικότητα ή η λιτότητα μίας εικόνας αποκτούν μια κομψότητα μέσω της γεωμετρίας. Το παράδοξο είναι ότι η κομψότητα δεν είναι προφανής και λειτουργεί ελκυστικά στο γνωστικό πεδίο του μαθητή που τοποθετήθηκε από τον μέντορα στη δεξαμενή έλξης της έννοιας που πρέπει να ανακαλύψει. Μέσα σε αυτό το πλαίσιο η έννοια λειτουργεί ως παράξενος ελκυστής και η διαδικασία προσέγγισής της είναι η γνωστική τροχιά του μαθητή. Η γεωμετρία της εικόνας είναι ο παράξενος ελκυστής του νοήματος.

http://www.lygeros.org/1473-gr.html