Η ανακάλυψη της αλληλογραφίας Carathéodory-Kneser

Ν. Λυγερός

Με την αποστολή μας στο Göttingen μέσω του Υπουργείου Εξωτερικών Ελλάδας, ανακαλύψαμε ολόκληρη αλληλογραφία μεταξύ Carathéodory και Kneser, η οποία βρίσκεται στο αρχείο Cod. Ms. H. Kneser A12. Πιο συγκεκριμένα, αυτό το αρχείο εμπεριέχει τις εξής επιστολές: Τρία δακτυλογραφημένα αντίγραφα επιστολών του Kneser προς Karathéodory, ενώ οι επιστολές του Carathéodory προς Kneser είναι όλες αυτόγραφες:
München 01/02/1930

München 28/11/1942

Wiscosin 15/12/1936

München 16/11/1949

München 02/05/1937

München 08/12/1949

München 17/09/1942

München 16/12/1949


Οι ημερομηνίες των αντίγραφων του Kneser είναι: 31/01/1930, 07/02/1930, 20/11/1949. Η ύπαρξη αυτής της καινούργιας αλληλογραφίας εξηγείται με τον εξής τρόπο. Η οικογένεια Kneser έχει τρεις διαδοχικούς μαθηματικούς: τον Adolf Kneser (19/03/1862-24/01/1930), τον Hellmuth Kneser (16/04/1898-23/08/1973) και τον Martin Kneser. Ο τελευταίος που είχε κρατήσει όλα τα έγγραφα του πατέρα του και του παππού του, τα δώρισε στη βιβλιοθήκη του Göttingen. Επιπλέον, η πρόσφατη πρόσβαση σε αυτήν την αλληλογραφία είναι ότι ήδη πέρασαν τα αναγκαία 30 χρόνια μετά τον θάνατο του Hellmuth Kneser, ο οποίος είχε μια αλληλογραφία με τον Carathéodory.

Η αξία αυτής της αλληλογραφίας δεν προέρχεται μόνο από το επίπεδο του Carathéodory που είναι αναμφισβήτητο, αλλά και του Kneser. Το πρώτο πλαίσιο υπάρχει και μέσα στο έργο του πατέρα του όπως το διευκρινίζει και το πρώτο γράμμα του Hellmuth Kneser. Η διατριβή του Adolf Kneser αφορούσε τις αλγεβρικές συναρτήσεις και εξισώσεις. Οι κυριότεροι τομείς της μαθηματικής του δραστηριότητας είναι οι γραμμικές διαφορικές εξισώσεις και ο λογισμός μεταβολών. Άλλωστε το πρώτο γράμμα του Hellmuth Kneser αφορά αυτόν τον τελευταίο τομέα όπου ο Carathéodory ήταν ειδήμονας. Ο ίδιος ο Hellmuth Kneser εκπόνησε το 1921 τη διατριβή του με τίτλο Untersuchungen zur Quantentheorie. Ύστερα ταξινόμησε όλες τις κανονικές οικογένειες σε κλειστές επιφάνειες. Ασχολήθηκε εντατικά με διάφορους τομείς των μαθηματικών και αποφάσισε ότι δεν θα εξειδικευτεί. Οι εργασίες του αφορούν την τοπολογία, τη θεωρία των αναλυτικών συναρτήσεων, αθροίσματα τετραγώνων σε σώματα, τη θεωρία ομάδων, τη μη ευκλείδια γεωμετρία, την επαγωγή των αναλυτικών συναρτήσεων, τη διαφορική γεωμετρία των πολλαπλοτήτων. Δεν περιορίστηκε όμως μόνο στα μαθηματικά και στη φυσική. Εξέτασε σε βάθος και τη μαθηματική θεωρία της οικονομίας και της κοινωνιολογίας. Με αυτήν την αφορμή, μελέτησε και τη θεωρία παιγνίων. Είναι ο ίδιος που έλυσε με έναν πανέμορφο τρόπο τη συναρτησιακή εξίσωση f (f(x)) = ex, το 1950. Επίσης μεταξύ του 1958 και 1964, κατάφερε να κατανοήσει σε βάθος τις περίεργες ιδιότητες των πολλαπλοτήτων δίχως απαριθμήσιμη βάση γειτονικών χώρων.

Συνεπώς αντιλαμβανόμαστε ότι δεν πρόκειται για μια τυπική αλληλογραφία μεταξύ αυτών των σπουδαίων μαθηματικών όπως θα το αποδείξουμε με τις μεταγενέστερες αναλύσεις μας.


http://www.lygeros.org/1713-gr.html

Το επιστημονικό πλαίσιο της επιστολής Kneser προς Carathéodory
Cod. Ms. H. Kneser A12 (1)

Ν. Λυγερός

Στο αντίγραφο της πρώτης επιστολής του Kneser προς Carathéodory, υπάρχει μία αναφορά στον Dr. U. Kowallik. Πρόκειται για τον διδακτορικό του καθηγητή Adolf Kneser, πατέρα του επιστολογράφου. Όπως ο Adolf Kneser απεβίωσε στις 24 Ιανουαρίου 1930, ο Hellmuth Kneser απευθύνεται στον Carathéodory για να του ζητήσει να βοηθήσει τον φοιτητή του πατέρα του. Ο Ulrich Kowallik εκπόνησε τη διατριβή του με τίτλο Entwicklung einer willkürlichen Funktion nach Hermiteschen Orthogonalfunktionen στις 15 Μαρτίου 1930 στο πανεπιστήμιο του Breslau όπου ήταν καθηγητής ο Adolf Kneser.

Το ύφος της επιστολής είναι απόλυτα ειλικρινές και αποδεικνύει ότι όχι μόνο υπάρχει σεβασμός προς τον Carathéodory αλλά και εμπιστοσύνη. Ο καλύτερος τρόπος για να εισχωρήσουμε σε αυτήν τη σχέση είναι να εξετάσουμε την αναφορά στον Radon. Ο Johann Karl Radon (16/12/1887-25/05/1956) είναι ο περίφημος Αυστριακός μαθηματικός που δίδαξε στο πανεπιστήμιο του Breslau από το 1928 έως το 1945. Ο Radon είναι γνωστός στη συναρτησιακή ανάλυση για το θεώρημα Radon-Nikodym που απέδειξε σε μια ειδική περίπτωση το 1913 και το οποίο γενίκευσε το 1930 ο Otto Nikodym. Υπάρχει όμως και το μέτρο Radon που ζει στα τοπολογικά διαστήματα του Hausdorff. Έχει αποδείξει και ένα πιο απλό θεώρημα για τα κυρτά σύνολα που ανήκει πια σε μια τριάδα θεωρημάτων η οποία είναι: το θεώρημα του Radon, το θεώρημα του Helly και το θεώρημα του Carathéodory, πράγμα το οποίο τον συνδέει επιστημονικά με τον Έλληνα μαθηματικό. Υπάρχει όμως και ένας άλλος τομέας που προσφέρει ένα κοινό πλαίσιο. Είναι η διαφορική τοπολογία που εξελίχθηκε εκ των υστέρων με τη συμβολή του Frank Adams ο οποίος χρησιμοποίησε τη θεωρία ομοτοπίας για να απαντήσει στο κύριο ερώτημα της θεωρίας. Σε αυτό το πλαίσιο βρίσκουμε και τους αριθμούς των Radon-Hurwitz που εισήγαγαν ο Johann Radon το 1922 και ο Adolf Hurwitz το 1923. Πιο γενικά, με το θεώρημα του δείκτη Poincaré-Hopf υπάρχει το θεώρημα hairy ball, το οποίο είναι μια ειδική περίπτωση της εικασίας του Carathéodory. Τέλος, θα ήταν παράλειψη να μην αναφέρουμε στο έργο του Αυστριακού μαθηματικού τον μετασχηματισμό του Radon. Είναι λοιπόν καταφανής η αντικειμενική αξία του Radon που θεωρείται ακόμα και από τον Kneser ως ειδήμονας του λογισμού μεταβολών στο Breslau.

Παρ’ όλα αυτά, ο Hellmuth Kneser γράφει: [...] aber nach seiner ganzen Natur nicht der Mann der Anregung. Και μέσω αυτής της φράσης, πρέπει να αναλύσουμε την όλη επιστολή εφόσον ο Kneser προτείνει στον Carathéodory να έρθει σε άμεση επαφή με τον Kowallik ακόμα και στο München. Ο Kneser δίνει ενδείξεις στον Carathéodory ότι ο Kowallik συνεχίζει το έργο του πατέρα του και παρεμβαίνει με αυτόν τον τρόπο διότι θεωρεί ότι ο Carathéodory είναι ο καταλληλότερος άνθρωπος για να βοηθήσει τον Kowallik και μαθηματικά και ανθρώπινα. Έχουμε λοιπόν, μέσω αυτής της επιστολής, την άποψη του Kneser για το ύφος του Carathéodory με την ευρύτερη έννοια.

http://www.lygeros.org/1714-gr.html